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VEINFACHE BERECHNUNGEN FÜR HOLD’EM SPIELER — TEIL 1 / von: Lou Krieger / Teil 2 - Teil 3 |
Poker in seiner vollendeten Form, ist eine wundervolle Mischung aus Psychologie, Strategie, Glück, Gefühl für die Karten und Selbstdisziplin. Eine Mischung, bei dem der Rhythmus des Spiels wie Ebbe und Flut sind, und die guten Spieler am Ende des Tages das Geld bekommen, ungeachtet dessen, wie launenhaft das Schicksal oder wie stark die Wellen in der Brandung waren.
Auch wenn der schöne Schein und die Eleganz des Spiels völlig unter Kontrolle zu sein scheinen, Sie im Feuer des Gefechts sind und gut spielen, benötigen Sie in diesem Spiel dennoch nüchterne mathematische Berechnungen. Never mind that you sometimes play as though you’re in a state of grace where you can seemingly do no wrong; beim Hold'em hat man es immer mit Wahrscheinlichkeiten zu tun. Bestimmt haben Sie sich schon gefragt “Wie viele Outs habe ich?” Oder Sie haben sicherlich auch schon darüber nachgedacht: “Ist das Geld, wenn ich mit meinem Straight Draw mitgehe größer als die Wahrscheinlichkeit, meine Hand zu machen?” Erinnern Sie sich noch an das letzte Mal, als Sie mit einem Paar aus Achtern mitgegangen sind, und daraufhin erhöht wurden? Haben Sie sich in diesem Moment nicht gefragt, ob Ihr Gegner ein größeres Paar hatte oder einfach nur mit hohen aufeinander folgenden Karten erhöht hat? Die Antworten auf diese Fragen beruhen auf mathematischen Berechnungen.
Neben Faktoren wie Position, Anzahl der aktiven Spieler und den Spieltendenzen Ihrer Gegner, sind manche Spieler zudem noch mit der Fähigkeit gesegnet, mathematische Verhältnisse intuitiv erfassen zu können — obwohl sie weder in der Lage sind, sie zu berechnen noch eine grobe Schätzung zu machen. Die meisten Anfänger und viele andere Spieler, die Jahre lang gespielt haben, aber mathematisch weniger talentiert sind, ignorieren diesen Aspekt des Spiels einfach. Doch der Preis der Ignoranz ist hoch. Diese Spieler geben sehr oft auf, viel zu oft, was vielleicht auch der Grund ist, warum sie Jahr für Jahr zu kämpfen haben.
Sogar intelligente Studenten gehen der Mathematik gerne aus dem Weg, wenn sie die Gelegenheit dazu haben. Menschen, die sich sonst richtig beleidigt fühlen würden, wenn man Sie als ungebildet beschimpfen würde, haben andererseits jedoch keinerlei Probleme, zuzugeben, dass Sie rechnerisch unbegabt sind. Aber Mathematik oder zumindest die Mathematik des Pokers ist nicht schwer. Lesen Sie weiter, dann können Sie sich selbst davon überzeugen.
Ich will Sie aber lieber jetzt schon vorwarnen, dass dafür etwas Arbeit notwendig ist. Eigentlich ist es mehr wie eine Hausaufgabe. Ihre Hausaufgaben finden Sie diesen gesamten Kurs über fett gedruckt. Sobald Sie darauf treffen, sollten Sie nicht weiterlesen. Sogar wenn Sie denken, dass Sie die Antwort nicht wissen, sollten Sie zuerst versuchen das Problem zu bearbeiten — vielleicht wissen Sie ja mehr, als Sie selbst glauben.
Wie viele Hände gehören rechtmäßig mir?
Das ist nicht gerade eine Frage, die man häufig hört. Aber wenn Sie darüber nachdenken, wie viele Hände Sie vor dem Flop spielen sollten, dann ist das eine wichtige Frage. In einem Spiel mit neun Spielern, in dem die Karten zufällig verteilt werden, sollten ungefähr elf Prozent der Starthände zu Ihren Gunsten sein. Das ist leicht, oder etwa nicht? Teilen Sie Eins durch Neun und Sie erhalten 0,11 oder elf Prozent. Behalten Sie diesen Richtwert im Hinterkopf – aber vergessen Sie trotzdem nicht, dass es nur ein Richtwert und keine Antwort ist.
Das bedeutet noch lange nicht, dass Sie elf Prozent Ihrer Hände spielen sollten. Wenn Sie auf der Late Position sind und es viele Caller in einem unerhöhten Pott gibt, dann sollte eine Hand mit gleichfarbigen, aufeinander folgenden Karten — welche sich in eine sehr hohe Hand verbessern, aber auch leicht gefolded werden könnte, wenn der Flop nicht hilfreich war — sicherlich gespielt werden, sogar wenn Sie wissen, dass es nicht die beste Hand vor dem Flop ist. Wurde der Pott aber erhöht wurde bevor Sie an der Reihe waren, dann sind jetzt manche hohe Kartenkombinationen wie K-J oder A-T, mit denen Sie vielleicht sonst erhöht hätten, wertlos, und sollten deshalb weggeworfen werden.
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Aber das ist auch noch nicht alles, was es dazu zu sagen gibt. Letztendlich ist
Hold’em ein Spiel der Positionen, und Sie spielen auf der Early Position wahrscheinlich weniger als 11 Prozent Ihrer Hände und weit aus mehr als 11 Prozent, wenn Sie als letzter an der Reihe sind. Egal ob nun mitgehen, folden, erhöhen oder reraisen, - Ihr Spiel wird auch durch die Gegner beeinflusst, die vor Ihnen dran sind.
Hände wie 9♦ 8♦, lassen sich zum Beispiel besser bei kompletter Gegnerbelegschaft spielen. Bei anderen Händen wie K♣ 9♣, sollte man erhöhen, wenn nur noch die Blinds aktiv sind, diese Hand aber wegwerfen, wenn erhöht und bereits einige Male gecallt wurde bevor Sie am Zug sind.
Um aus diesen allgemeinen Konzepten, praktische Strategien entwickeln zu können, sollte man zunächst wissen, wie viele Starthände 11 Prozent überhaupt ausmachen, und auch. wann man diese Prozentzahl erhöhen oder reduzieren sollte.
(1. Übung: Berechnen Sie die Anzahl der verschiedenen Zweier-Kartenkombinationen, die Sie zu Anfang erhalten könnten.)
Haben Sie die richtige Antwort gefunden? Es gibt 169 verschiedene Starthände. Vorausgesetzt, dass A♠ A♥ identisch mit A♣ A♦ und A♥ Q♥ gleich mit A♦ Q♦ ist - nd vor dem Flop sind sie das mit Sicherheit. Und so errechnet man das ganze. Sie können unter den dreizehn verschiedenen Rängen, von Ass bis König, jede beliebige Karte als erstes oder zweites bekommen. Alles, was Sie dafür tun müssen, ist dreizehn mit dreizehn zu multiplizieren und schon erhalten Sie die richtige Antwort.
Auch wenn das die richtige Antwort ist, so ist es dennoch nicht die ganze Wahrheit. Und ich will Ihnen auch erklären warum. Ein Flop, bei dem alle 3 Karten gleichfarbig sind, kann eine Hand weitaus wertvoller machen als manch andere Hände. Wäre der Flop zum Beispiel J♠ 8♠ 2♠ hätten Sie dann nicht lieber A♠ A♥ statt A♣ A♦
Obwohl es 169 verschiedene Starthände gibt, so gibt es dennoch gleichzeitig auch 1326 verschiedene Kombinationen aus zwei Karten. Falls Sie sich an diesem Punkt jetzt verloren fühlen sollten, dann sollten Sie für einen Moment innehalten. Ich werde es Ihnen erklären. Wenn Sie von 169 verschiedenen Starthänden ausgehen, dann müssen Sie dennoch den Flop sehen, und daher ist es sinnlos zu diesem Zeitpunkt schon eine Unterscheidung zwischen Händen wie A♥ Q♥ und A♣ A♦ zu machen.
Wenn Sie die Wahrscheinlichkeiten in Betracht ziehen wollen, die gegen bestimmte Hände sprechen, dann ist es normalerweise notwendig, sich mit allen 1326 verschiedenen 2-Karten Kombinationen auseinanderzusetzen. Und hier kommt der Grund.
(2. Übung: Angenommen, ich hätte Ihnen gesagt, dass der Spieler neben Ihnen nur mit Assen, Königen oder A-K erhöhen würde. Angenommen, Sie hätten ein Paar aus Damen, - wie hoch wären die Chancen, dass Sie schon hinter Ihrem Gegner zurückliegen?)
Auch wenn die Berechnung nicht schwierig sind, so besteht diese Aufgabe dennoch aus zahlreichen Komponenten. Und so wird sie gelöst. Die einzigen Hände, die an diesem Punkt besser als ein Paar aus Damen wären, wären ein Paar aus Assen oder Königen. Damen sind jetzt stärker als A-K, weil A-K sich beim Flop oder danach noch verbessern müsste, um Sie schlagen zu können.
Es gibt noch zwei weitere Probleme, die Sie in Angriff nehmen müssen, bevor Sie übergehen können zur
( 3. Übung: Wie viele verschiedene Möglichkeiten gibt es, um ein Paar Asse oder ein Paar Könige zu bekommen?)
Es gibt nur sechs Möglichkeiten, mit denen man Asse, oder auch sonstige Paare bilden kann; es gibt jedoch 16 verschiedene Möglichkeiten wie man A-K bekommen kann. Folgen Sie diesen Beispielen und Sie werden sehen, wie leicht man das errechnen kann. Im folgenden finden Sie alle möglichen Kombinationen für ein Paar aus Assen A♠ A♦, A♠ A♣, A♠ A♥, A♦ A♣, A♦ A♥, und A♥ A♣ Entnehmen Sie irgendeinem beliebigen Kartendeck die Asse und Sie werden in der Lage sein, das ganz alleine herauszufinden, auch wenn Sie nicht wissen, wie man rein rechnerisch zu dieser Lösung gelangt.
In der Mathematik nennt man das, was Sie gerade gemacht haben, als Sie die Karten auf den Tisch gelegt haben, Kombination. Es führt zur Antwort folgender Frage: “Wie viele Möglichkeiten haben Sie, zwei Karten (in unserem Fall, jedes mögliche Paar aus Assen) aus einer Menge, die aus vier Assen besteht, zu wählen?”
Für die mathematische Berechnung muss man die Komponenten der Menge in absteigender, aber chronologischer Reihenfolge miteinander multiplizieren. Wie viele Komponenten? Wählen Sie so viele, wie zur Auswahl stehen. Das ist der erste Schritt. Multiplizieren Sie dann jede Komponente Ihrer Auswahl in aufsteigender Reihenfolge. Das ist der zweite Schritt.
In unserem Fall würden Sie 4 mit 3 oder 12 multiplizieren, and 2 mit 1 oder 2 multiplizieren. Stellen Sie dann eine Bruchrechnung auf, indem Sie das Produkt der Menge in den Zähler und das Produkt aus dem Ergebnis der Auswahl in den Nenner schreiben. Die Antwort lautet natürlich 12/2 oder sechs.
Hier kommt ein weiteres Beispiel. Wenn Sie berechnen wollen, wie viele Möglichkeiten es gibt, 4 aus einer Menge von 20 zu wählen, dann würden Sie 20 x 19 x 18 x 17, und das Ergebnis dann durch 4 x 3 x 2 x 1 teilen. In diesem Fall wäre das Ergebnis 4,845. Natürlich können Sie wie sonst bei Bruchrechnungen auch, die Rechnung dadurch vereinfachen, in dem Sie Zahlen kürzen, vorausgesetzt Sie behandeln Nenner und Zähler gleich. Bei diesem Bruch können Sie die 4 im Zähler durch 4 teilen und erhalten dadurch 1 im Zähler; im Nenner können Sie 20 durch 4 teilen und erhalten dann 5. Sie können auch drei durch drei teilen, was gleich 1 macht, und 18 durch 3 teilen, was 6 ergibt. Danach können Sie 2 durch sich selbst und 6 durch 2 teilen. Dies vereinfacht den Bruch (5 x 19 x 3 x 17), der jetzt durch eins geteilt werden kann. Das Kürzen vereinfacht den Bruch, und wenn Sie mit mehrstelligen Zahlen rechnen müssen, dann kann es Ihren Taschenrechner davor bewahren, Ihnen eine Fehlmeldung anzuzeigen.
Es ist auch ganz einfach, die Anzahl der Möglicheiten zu bestimmen, die es für A-K gibt. Es gibt vier Asse und vier Könige — und da jedes Ass mit jedem König kombiniert werden kann, lautet die Antwort 16. Man muss dazu einfach nur Vier mit Vier multiplizieren. Um herauszufinden, wie viele verschiedene Ass-Paare in einer Menge mit 4 Assen kombiniert werden können, kann man jedoch diese Multiplikationsrechnung nicht einfach anwenden, da Asse nicht mit sich selbst kombiniert werden können. Sollten Sie mal eine Hand wie A♠ A♠ ausgeteilt bekommen, dann stimmt was mit dem Kartendeck nicht!
Da es nur sechs verschiedene Ass-Paar Kombinationsmöglichkeiten gibt, gibt es natürlich auch nur sechs verschiedenen König-Paar Kombinationsmöglichkeiten. Wenn Ihr Gegner nur bei A-K, einem Paar Asse oder einem Paar Könige erhöht, dann ist die Wahrscheinlichkeit, dass er mit A-K erhöht größer, da es 16 verschiedene Möglichkeiten für A-K gibt, aber nur 12 verschiedene Wege für ein Paar Asse oder Paar Könige!
Sie können mit dem, was Sie bisher gelernt haben, auch noch weitere nützliche Rechnungen anstellen. Zum Beispiel gibt es 1326 verschiedene Möglichkeiten für die zwei Pocket Karten, aber nur 6 verschiedenen Möglichkeiten, zwei Asse zu haben.
(4.Übung Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass man kein Paar aus Assen vor dem Flop erhält?)
Da es nur 6 verschiedene Möglichkeiten gibt, ein Paar aus Assen zu bekommen, braucht man für diese Antwort nur 1326 durch 6 zu teilen. Die Antwort besagt, dass Sie durchschnittlich nur alle 221 Hände, Asse bekommen. In Wahrscheinlichkeiten ausgedrückt, stehen die Chancen dafür 1 zu 220. Auch wenn Sie jetzt wissen, wie selten Asse sind und wie man deren Wahrscheinlichkeit berechnet, sollten Sie in Zukunft, wenn Sie eine solch seltene Hand bekommen, dennoch vermeiden, noch ärgerlicher zu werden, wenn Sie damit nicht gewinnen sollten!
(5. Übung Wenn Sie mit einem Paar aus Zehnern und höher, oder A-K, A-Q, A-J, K-Q oder K-J erhöhen, - wie viel Prozent Ihrer Starthände wären das?)
Es gibt fünf Paare (T-T, J-J, Q-Q, K-K, A-A, für jede Kombination gibt es 6 verschiedene Möglichkeiten) oder insgesamt 30 gepaarte Hände, und außerdem noch fünf Kombinationen für hohe Hände (jede davon kann man auf 16 verschiedene Wegen machen) oder insgesamt 80 hohe Karten, mit denen Sie erhöhen könnten. Das macht insgesamt (80 + 30) 110 Hände, mit denen erhöht werden kann. Da es 1326 Möglichkeiten für zwei Hände gibt, würden Sie wahrscheinlich in ungefähr acht Prozent aller Fälle erhöhen (110/1326) x 100 = 8,3 Prozent.
Im TEIL 2 dieser Serie befassen wir uns mit den Wahrscheinlichkeitsrechnungen nach dem Flop.
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